Vad vore livet utan matematik?

TEXT: KRISTIN DAHL

”Jag är urdålig på räkning. Begrep aldrig nånting i skolan. Matte är jättetrist.”

Det här är de vanligaste reaktionerna från vuxna när jag berättarom vad jag sysslar med sedan många år tillbaka, nämligen att föreläsaoch skriva böcker om matematik.

En del människor till och med skryter om att de var dåliga i matematik i skolan. Vem skryter om att hen var dålig i historia? Det är något besynnerligt med matematik. Exempelvis är det en ganska allmän föreställning att om man är duktig i matematik i skolan, så är man ”smart”. Är man inte duktig är man ”dum”. Men om man inte är duktig i historia är man på sin höjd lat…

Å andra sidan har jag träffat många verkliga matteentusiaster, somliga så förtjusta i ämnet att det gränsar till fanatism. Så antingen tycks man älska matematiken eller hata den.

Det är tyvärr lätt att göra bort någon i matematik. I Lewis Carrolls bok Alice i spegellandet frågar den vita drottningen Alice: ”Kan du addition? Hur mycket är 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1?”

”Jag vet inte, jag tappade räkningen”, svarar Alice olyckligt. Hon hann inte ordna alla ettorna, hon hittade ingen struktur. Men om de hade arrangerats i mönster så här, så hade hon snabbt sett det rätta svaret, alltså summan 10. Att finna ett mönster ger strategi – ett sätt att tänka. Det är matematik.

För min egen del började det i Genève för snart fyrtio år sedan. Jag fick en svensk matematikprofessor till bordet vid en middag under ett studiebesök på det berömda Cernlaboratoriet. Jag hade rest dit med hjälp av ett stipendium för att lära mig mer om mitt stora intresse: partikelfysik. Hoppades få vara med när protoner kolliderar med varandra.
Matematik, däremot, var just då ingen större sak i mitt liv; det var inte riktigt mitt ämne. Trodde jag i alla fall.

Efter studentexamen hade jag i och för sig gett mig på att studera matematik vid Uppsala universitet. Tänkte att jag skulle bli arkitekt, men hade inte tillräckligt bra betyg i matematik för att komma in på Kungl. Tekniska högskolan och behövde därför bättra på betyget.

Vi satt trehundra studenter i universitetets största sal. Vi såg oftast bara ryggen på föreläsaren. Han (på den tiden var det alltid en han) skrev och suddade på svarta tavlan, skrev och suddade. Vad han skrev blev omöjligt att hänga med i – än mindre att förstå. Åtminstone för mig. Trots att jag i skolan egentligen hade haft ganska lätt för matematik.

Vid universitetet kände jag mig bara misslyckad. Jag begrep aldrig vad alla formler och räkneregler var bra för. Så jag gav upp studierna, och efter en tämligen krokig väg med två olika utbildningar (Grafiska institutet och Journalisthögskolan) hamnade jag så småningom som vetenskapsjournalist på tidskriften Forskning & Framsteg. Och nu är det dags att återvända till det där middagsbordet i Genève. Som så ofta händer när en expert träffar en redaktör vid en populärvetenskaplig tidskrift, så frågade experten: ”Varför skriver ni så litet om mitt ämne?” Och faktiskt, åtminstone den här gången, hade experten rätt. Något litet hade vi kanske skrivit om matematik, en notis här och var. Ett och annat artikelförslag hade också ramlat in till redaktionen, men vi hade oftast ansett dem vara abstrakta och obegripliga och därmed inte möjliga att publicera.

Det jag fick med mig från middagsdiskussionen var professorns påstående att ”naturen vimlar ju av derivator”. Det klack till i mig, gamla minnen dök upp och min nyfikenhet väcktes. Derivator hade jag varit duktig på att räkna med i skolan. Men jag hade däremot aldrig sett dem vimla i naturen.
Numera förstår jag bättre. Derivator är effektiva matematiska verktyg som bland annat används för att beskriva förändringar.

Upplevelsen i Genéve ändrade mitt liv. Jag började med att ta reda på vad matematik egentligen är. Vad sysslar matematiker med? Vad är det för samband med verkligheten de ser som jag inte kunde se?

Och förresten. Pågår det verkligen någon forskning i matematik? Är inte matematik bara en mängd stendöda regler som människor har hittat på? 10 + 3 = 13, hur forskar man om sådant? Efter mycken research, bland annat många intervjuer med matematiker, och flera universitetskurser kunde jag så småningom erövra matematiken på nytt. Jag hade lärt mig se att naturen faktiskt är full av derivator. Jag hade upptäckt att det finns matematiska mönster snart sagt överallt, i ananasens skal, i solrosens frön och i kottar. Jag hade förstått att tal är spännande personligheter som kan bilda fascinerande mönster. Och jag hade insett att den matematiska forskningen blomstrar som aldrig förr.

Framför allt hade jag begripit att matematik inte är det där statiska och välordnade ämnet där allt är enbart sant eller falskt och där varje fråga har ett enda svar.
Förresten kan 10 + 3 även vara lika med 1, nämligen kl. 13.

Så jag tog mig för att skriva en bok om matematik, den som jag inte hade hittat på biblioteket. Den som skulle vara en populärvetenskaplig, inspirerande läsning om matematik. Matematik som forskning och spännande aha-upplevelser.
Den fantastiska matematiken, som kom 1991, är en bok för vuxna, men på omslaget hoppar en liten flicka hage. Hon hoppar efter ett matematiskt strikt regelverk, och hon flyger lyckligt över rutnätet – lika fri som den matematiska tanken.

Jag vågaf påstå att egentligen är vi alla matematiker – mer eller mindre, fast vi inte tänker på det. Dessutom menar jag att matematik finns överallt runt omkring oss, i allt. Se bara på de små barnen. De både vill och kan räkna långt innan de börjar skolan. De älskar att rabbla talramsan och räkna antal. Och redan två–treåringar kan koppla tal till mängd. (Tyvärr är det alltför många som tappar den entusiasmen när de blir äldre och går i skolan.)

Mitt då snart treåriga barnbarn skulle hämta glasspinnar ur frysen till oss tre vid bordet: farmor, pappa och barnet självt. Han kom tillbaka med fyra glassar.
”Men hur många tog du?” frågade jag en smula bekymrad. Stämde inte mina tankar om barn och matte? ”Fyra”, svarade han förtjust och delade ut glassarna. ”Du får en, pappa en. Jag tar två.”

Vi syr, stickar och snickrar. Vi handlar mat, tar ut pengar på banken, spelar på lotteri, läser sportresultat, mäter upp hostmedicin, spelar kort och allt möjligt annat som har med matematik att göra.

Tal och räkning är förvisso nödvändiga hjälpmedel i vardagen. Men just det att matematik ofta förknippas med enbart räkning – aritmetik – gör att många tror att matematiken är stel, fix och färdig. Men räknereglerna är bara en liten del av matematiken, ett slags matematikens skelett.
En annan del är geometri – att förstå linjer och former. När vi ska beskriva hur något ser ut behöver vi geometriska begrepp – det matematiska språket – som rät linje, kurva, vinkel, cirkel, triangel, längd, bredd och så vidare.

Hur skulle det vara att cykla om hjulen vore kvadrater i stället för runda? Det verkar omöjligt, eller hur? Men det finns faktiskt cyklar med kvadratiska hjul – på National Museum of Mathematics i New York. För att cykla på dem krävs dock ett specialkonstruerat underlag.
Vi använder vår kunskap om former till mycket, inte minst när vi konstruerar och bygger. Men matematik är så mycket annat – också:

• En vetenskap . Utan matematik skulle vi fortfarande leva som grottmänniskor. Det är den äldsta vetenskapen, runt sextusen år gammal. Under tusentals år har nya teorier skapats, förenklats och byggts ut. Man söker hela tiden nya mönster, nya samband och generaliseringar.
  Den matematik som forskades fram under 1700-talet möjliggjorde teknikens utveckling under 1800-talet, och de upptäckter i matematik som gjordes på 1800-talet lade grunden till 1900-talets fysik. Ångmaskiner, elgeneratorer, telefoner och transistorer – all denna teknik föregicks av en fysik som i sin tur föregicks av nya matematiska forskningsresultat.
  I själva verket överträffar omfånget av den matematiska forskningen under de senaste hundra åren allt som gjorts under de sex årtusendena. Den är livskraftigare än någonsin, men det döljs oftast bakom matematikinstitutionernas väggar. Nästan ingenting av det som gör matematiken spännande och värd att syssla med syns utåt.
• Ett språk. Ett exakt och komprimerat språk, med egna ”bokstäver”, ”ord” och egen grammatik. Det är obegripligt för den som inte har lärt sig det. Fantasifulla ord som derivata, oktaeder, ekvation och primtal har skapats för att beskriva former, egenskaper och strukturer.
  Matematik är språket i varenda bro, pappersark, huvudvärkspiller, bil, diskmaskin eller värmeelement som omger oss. Varje dag används matematiken för att bota cancersjuka barn. Det är ett språk lika levande som vårt modersmål och är grunden för all teknisk utveckling och vårt välstånd. Som alla andra språk kräver matematikspråket träning. ”Det är inte fråga om enbart begåvning, man måste ha gott sittfläsk också.” Så svarade en av de matematiker jag intervjuade. Envishet och tålamod är alltså en matematikers viktigaste egenskaper – förutom kreativitet och att gilla utmaningar. Karl Friedrich Gauss anses vara den största matematikern genom tiderna. Han ska ha sagt att om alla tänkte igenom problemen lika länge och noga som han och arbetade lika mycket som han, så hade de kunnat bli lika duktiga i ämnet.

• Ett verktyg. Vi brukar säga att solen går upp och solen går ner. För oss ser det ju ut så, när det i själva verket är jorden som snurrar runt solen. Med en otrolig hastighet dessutom – 30 kilometer i sekunden! Men
  vi känner ingen fartvind, och inte heller blåser vi bort. Vi kan alltså inte lita på våra sinnen. Vi behöver ett instrument, ett verktyg som kan beskriva verkligheten bättre. Matematik är just ett sådant verktyg och det används i så gott som samtliga vetenskaper.
• Ett hjälpmedel. Vi använder faktiskt samma enkla principer när vi beräknar universums ålder som när vi räknar ut hur mycket pengar vi har på våra bankkonton.
  All teknik grundar sig på matematik: kylskåp, broar, flygplan, kärnvapen, satelliter. Varje gång du trycker in en kod på datorn används matematik, eftersom koden måste krypteras innan den skickas iväg. Naturen kan beskrivas med matematik, och därmed kan matematik användas för att göra förutsägelser om verkligheten. Hur kommer jordens befolkning att öka? Hur blir vädret i morgon?
• Konst. Det kanske tydligaste sambandet mellan konst och matematik är perspektivläran. Hur målar man en bild av vår tredimensionella värld så realistiskt som möjligt på en platt tavelduk? Piero della Francesca, som verkade på 1400-talet, var en av de första som målade perspektiv. Han skrev också den allra första läroboken i ämnet: De Prospectiva Pingendi (Om målningars perspektiv). Detta var den tidigaste ansatsen till det som kallas projektiv geometri. Kunskaper från detta område har möjliggjort dagens realistiska tredimensionella animeringar i filmer och dataspel. Konst har alltså varit en inspirationskälla till matematiska idéer. Men konstnärer har också låtit sig inspireras av matematik för att skapa konst. Ett exempel är holländaren Piet Mondrian (1872–1944). Hans form- och färgspråk var baserat på klara och rena färger och endast horisontella och vertikala linjer. Han använde sig också av gyllene snittet.
• Hantverk. Matematik finns i mönster av alla de slag som smyckar väggar, golv och trottoarer. Det finns på tapeter, tyger, mattor, keramik och så vidare.
  Matematikers undersökningar av dessa mönster har lett dem till att definiera begreppet symmetri, som är viktigt exempelvis inom så kallad gruppteori, vilken i sin tur är en del av algebran.
  Men matematiker bryr sig oftast inte om samhällsnyttan och tillämpningarna. För dem är matematik framför allt:
• Ett sätt att tänka. Logiskt, metodiskt – och fantasifullt! Det är ett sätt att organisera verkligheten. Att se samband och finna mönster. För det krävs lekfullhet, intuition, nyfikenhet, idéer – kanske även en smula galenskap.
  Matematiker kan skapa vad som helst – och gör det också – bara de sedan räknar konsekvent och logiskt. Exempelvis skapar de både nya talområden och nya geometrier. Allt för att de vill få enhetliga lösningar på olika problem.Och liksom konstnärer och poeter skapar matematiker sällsamma verk: tankekonstruktioner som ofta börjar leva sitt eget liv. Ändå är det typiska för matematiken att den nästan alltid kommer till användning – förr eller senare! Häri ligger det som jag tycker är så spännande och fascinerande. Hur abstrakta, nästan mystiska idéer kan få praktisk tillämpning många årtionden senare. Den här synen på matematik skulle behöva komma fram mycket mer i skolans undervisning. För alla barns skull önskar jag att matematikämnet var mer varierat, då skulle det bli intressantare. Matematiken skulle också bli mer begriplig, mer inpassad i verkligheten och inte något som man studerar bara för att man måste.

Så vad behöver vi som inte är forskare eller ingenjörer matematik till? Jo:

• Vardagsnytta, till exempel när vi gör uppskattningar och överslagsberäkningar, i hantverk, matlagning och när vi ska möblera ett hem.
• För att förstå omvärlden, till exempel försäkringar, ekonomi, politik, sannolikheter och risker.
• Den tillhör vårt kulturarv. Tänk bara på pyramiderna i Egypten. De skulle inte ha kunnat byggas utan Pythagoras sats.
• Nöje – man kan ha roligt med matematik, exempelvis som i följande tankeläsningskonst:

Du behöver en publik. Varför inte några middagsgäster? Förbered dig genom att tillverka 5 kort. Skriv av talen och placera dem på samma sätt som på bilden härintill. Gör gärna korten så stora att du kan hänga upp dem på väggen. Publiken ska kunna se alla talen tydligt.
Be någon i publiken att tänka på ett tal mellan 1 och 31. Be hen sedan att peka på alla kort som innehåller det tal hen tänker på. Då vet du nämligen vilket tal det är!
Hur kan du veta det? Pröva! Välj ett tal, till exempel 25. Se efter på vilka kort det finns med. Det finns på det första, fjärde och femte kortet. Nu adderar du det första talet på varje kort som innehåller talet 25, alltså 1+8+16=25!
(Det magiska i det här trolleritricket hänger ihop med binära tal.)

Det har gått många år sedan min resa till Genève. Jag har skrivit ett antal böcker om matematik sedan dess, producerat en film om kvinnliga matematiker och promoverats till hedersdoktor vid Umeå universitet. Och jag har inte upphört att fascineras av matematiken. Tvärtom.
Jag måste dock erkänna att jag stundtals har genomlevt perioder av stor vånda. För matematik är ett krävande ämne, en utmaning! Det tar tid att tänka. Det tar tid att öva. Det behövs ”gott sittfläsk”.
Men jag har också haft många stunder av sann glädje. Dessa aha-upplevelser, när mönstren breder ut sig framför mig på det rutade pappret, ger upphov till ren och skär lycka. Det är den jag vill förmedla i böcker och föreläsningar.